LOS CAMBIOS DE ESCALA
La escala es la relación de proporción entre el tamaño real de un modelo y otro . En objetos tridimensionales un cambio de su escala que implicará su ampliación o reducción, afectaría de modo diferente a cada una sus dimensiones ( longitud, superficie y volumen) de acuerdo con la ley cuadrático cúbica (1), resultando un modelo escalado cuya forma sería diferente a la del modelo original, con unas nuevas dimensiones que ,en el caso de tratarse de un ser vivo, le impediría sobrevivir en la vida real..
Galileo Galilei
(1) Ley cuadrática cúbica
Cuando un objeto crece manteniendo su forma y sus proporciones, su superficie aumenta con el cuadrado de una longitud característica del mismo (por ejemplo la altura) y en cambio su volumen aumenta con el cubo de esa misma longitud. (Ley cuadrática cúbica -Galileo Galilei)
Se trata de un principio de la física y la biomecánica que describe cómo cambian las propiedades de un objeto o ser vivo (como su fuerza, peso y resistencia) cuando se produce una semejanza del modelo original, l escalando su tamaño ampliándolo o reduciéndolo, lo cual afecta de forma distinta a la longitud, superficie y volumen del objeto resultante del escalado, y así un aumento unitario de su longitud, supone un aumento de su superficie equivalente al cuadrado de dicha longitud, mientras su volumen aumenta hasta el cubo de la misma
El factor de escala o factor de semejanza (k), aplicable en la Ley cuadrática cúbica, es un número que indica la relación de proporcionalidad entre los lados correspondientes de dos figuras semejantes, que resulta fundamental , para determinar las magnitudes resultantes de longitud, superficie y volumen cuando se escalan elementos geométricas, cambiando su tamaño y manteniendo su forma,
El valor de k se obtiene de acuerdo con la siguiente expresión:
k = Longitud de la figura semejante .
Longitud correspondiente del modelo original
1. Escalado lineal
Si k = 1 , el modelo original y su semejante tienen el mismo tamaño y forma.
Si k > 1, el modelo semejante es una ampliación del modelo original .
Si 0< k < 1, el modelo semejante es una reducción del modelo
2. Escalado de superficie
En el caso de áreas la razón de semejanza que relaciona la de la figura original y la de la semejante es k² ( Si k = 2, el área de la figura semejante es 4 veces mayor (2² = 4).
3. Escalado de volumen
En el caso de volúmenes la razón de semejanza que relaciona los volúmenes de la figura original y la semejante es k³ ( Si k = 2, el volumen de la figura semejante sería 8 veces mayor (2³ = 8)
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA LEY CUADRÁTICO CÚBICA
Un cubo cuya arista "a" mide 1 cm. , tiene una superficie de una de sus caras de "a" =1 cmx 1 cm = 1 cm2 y un volumen de "a"3 = .1 cm. x 1 cm. x 1 cm.= 1 cm3.
Si duplicamos la longitud de la citada arista su lado sería de 2 cm; su superficie pasaría a ser de a2= 2 x2 = 4 cm2 y su volumen a3 = 2x2x2 =8 cm3 .
Lo que implica que aumentado la longitud del lado del cubo en 1 cm., su superficie habría aumentado cuatro veces mientras que su volumen lo habría hecho 8 veces.
Suponiendo que aplicáramos lo anterior a un ser humano de 1,80 metros de altura y 80 Kg . de peso , haciéndolo el triple de alto ( 1,80 m x 3= 5,40 m), se obtendría:
1. Escalado LinealAltura modelo original = 1.8mAltura tras su ampliación = 1,80 m. x 3 = 5,40 m.
Factor de escala (k) = 5,40 m./ 1,80 m = 3de lo que resultaría que todas sus dimensiones lineales (huesos, brazos, piernas,...) triplicarían su longitud.2. Escalado de superficieEl escalado lineal supondría un aumento de superficie igual al factor de escala al cuadrado (k²) = (3² = 9 m2 ), que afectaría a la fuerza de sus músculos y la resistencia a compresión de sus huesos , que dependen del área de sus sección transversal. Así mientras que la altura del ser humano se triplicaría , la fuerza y la resistencia se multiplicaría por 9
3. Escalado de volumenEl escalado lineal supondría un aumento de volumen y peso igual al factor de escala al cubo (k³) = ((3³ = 27 m3), ·, de lo que resultaría un nuevo peso para el ser humano de 80 kg x 27 = 2.160 kg = 2,16 T
Consecuencias del gigantismo
Al triplicar la altura del modelo original de 1,80 m a 5.40 m., su volumen sería 27 veces mayor, pero su superficie solo habría aumentado 9 veces ocasionándose desequilibrios que tendrían consecuencias fatales como las siguientes para el modelo ampliado y que no le permitirían sobrevivir:
En el sistema óseo
El volumen (y por tanto el peso) de un objeto aumenta con el cubo de su altura. Si duplicas la altura, el volumen y el peso aumentan al cubo , mientras que la resistencia de los huesos (y los músculos) depende de su área transversal, que aumenta con el cuadrado.
En el ejemplo ,el peso del modelo ampliado sería de 80 kg x 27 = 2,160 kg = 2,16 T, mientras de la superficie transversal de soporte de huesos y músculo es de 9 veces la original, y los huesos de sus piernas, caderas y columna vertebral estarían sometidos a una presión 3 veces mayor de lo que soportaría el modelo orinal de 1,80 m. de altura pueden soportar (27 / 9 = 3), lo cual tendría , entre otras, las siguientes consecuencias:Fracturas Espontáneas: Bajo su propio peso, los huesos largos como el fémur, la tibia y la columna vertebral se quebrarían con facilidad. Simplemente ponerse de pie sería un esfuerzo inmensa que probablemente acabaría en múltiples fracturas., y moverse sería extremadamente lento, torpe y peligroso.
Deformaciones graves: La constante presión sobre los huesos, especialmente los de las piernas y la columna, causaría deformaciones progresivas. Podría desarrollar escoliosis severa y otras malformaciones.Problemas articulares: Las articulaciones (rodillas, caderas, tobillos) estarían sometidas a una presión enorme. El cartílago se desgastaría casi instantáneamente, llevando a una artritis debilitante y un dolor insoportable.Colapso en el punto de apoyo: Los arcos plantares no podrían sostener el peso, y los pequeños huesos del tarso y metatarso probablemente se fracturarían.
Caídas y Movimiento
La energía cinética en una caída es proporcional a la masa. Una caída desde su propia altura (5.40 m) liberaría una energía 27 veces mayor que la de un humano cayendo desde 1.80 m. El impacto sería equivalente a un accidente de auto a alta velocidad, pulverizando sus huesos y órganos internos.,
En el sistema cardiovascular
El corazón debería bombear sangre a una altura 3 veces mayor, venciendo la gravedad, sin embargo la superficie del músculo cardíaco solo se multiplica por 9 mientras el volumen de la sangre a bombear sería 27 veces mayor.En consecuencia el bombeo del corazón sería insuficiente, y necesitaría latir a un ritmo extremo e insostenible para intentar irrigar el cuerpo semejante cuerpo, o desarrollar una presión arterial tan alta que provocaría aneurismas y derrames cerebrales instantáneos, sufriendo un rápido paro cardíaco.
En la termorregulación
La producción de calor sería proporcional al volumen , aumentado 27 veces, mientras que la capacidad de disipar calor es proporcional a la superficie de la piel , que habría aumentados 9 veces..En consecuencia , su cuerpo generaría 27 veces más calor, pero solo podría liberar 9 veces más, de lo que resultaría que su temperatura interna se dispararía de forma incontrolable, ocasionando una hipertermia a causa de un golpe de calor, produciendo un fallo multiorgánico en muy poco tiempo.
En la capacidad pulmonar
La relación entre el volumen de oxígeno necesario en los pulmones , 27 veces mayor y la superficie de los pulmones , solo 9 veces mayor , supondría una respiración de manera jadeante y perpetua para obtener suficiente oxígeno y no colapsar.
En el metabolismo y la alimentación
El metabolismo (necesidad de calorías) proporcional al volumen sería 27 veces mayor. En consecuencia , necesitaría consumir 27 veces más comida y oxígeno, y las 2.500 Kcal que consumiría un un ser humano de 1,80 m. de altura., pasarían a ser de 2.500 Kcal x 27 =67.500 Kcal para el modelo transformado de 5,40 m. si el modelo Un humano que consume 2,500 kcal al día requeriría 67,500 kcal. lo que equivaldría , por ejemplo a 30 Kg de carne diarios.
EL CINE DE CIENCIA FICCIÓN Y SUS CRIATURAS GIGANTES
El cine de "ciencia ficción" , que habitualmente tiene mucho de ficción y poco de ciencia, crea historias con criaturas generalmente gigantescas que solo buscan el impacto visual y la espectacularidad , sin justificar científicamente la posibilidad de su existencia , incumpliendo las leyes físicas y biológicas más elementales, entre ellas la ley cuadrático cúbica, que de aplicarse obligarían a un imprescindible rediseño de su anatomía para que pudieran sobrevivir y que darían lugar a unos seres con una forma y aspecto muy diferente del que tenían a su tamaño original.
Ese gigantismo imposible se encuentra ,por ejemplo, y entre otras muchas películas de ciencia ficción, en King Kong (1933) y sus secuelas, , El ataque de la mujer de 50 pies (1958)y su secuela de 1993,,y Godzilla (1954) y sus secuelas.
King Kong(1933) relata la historia de un gorila gigantesco que habita en la Isla Calavera, en donde Ann es secuestrada por los nativos y ofrecida como sacrificio a Kong, un enorme simio al que temen como si se tratara de un Dios. La gigantesca bestia la coge y se interna con ella en una jungla poblada por bestias prehistóricas. Kong es capturado y transportado a Nueva York, para ser exhibido públicamente en un teatro ,presentado como "la octava maravilla del mundo". El contacto de Kong con un mundo que no conoce y la atracción que siente por Ann lo hacen enfurecer hasta que se libera y recorre la ciudad. en búsqueda de la chica, Cuando la encuentra trepa con ella al Empire State Building, donde es atacado por aviones , y mientras Ann se salva , Kong muere al caer del edificio.
VÍDEO: King Kong (1933)
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Godzilla (1954) es una película de ciencia ficción en la que se presenta a un monstruo gigante con aspecto de reptil , cuyos ataques causan gran destrucción en el Japón de la posguerra, evocando temores relacionados con el holocausto nuclear. Esta película sentó las bases para una larga franquicia y se considera un hito en el cine de monstruos y efectos especiales japoneses.
VÍDEO:Godzilla (1954)
El Ataque de la mujer de 50 pies (1958) es una película de ciencia ficción de muy baja calidad incluso para los estándares de la serie B de los años 50, con una historia delirante historia en la que que Nancy Archer, una heredera con problemas emocionales y un historial de alcoholismo, tiene una relación tormentosa con su esposo Harry Archer, quien la engaña abiertamente con la ambiciosa Honey Parker. Mientras circula por la noche por el desierto californiano , se encuentra con una nave extraterrestre y es expuesta a radiación alienígena, lo que provocará que crezca hasta alcanzar 50 pies de altura. Su nueva condición la lleva a cobrar venganza contra su marido y su amante, sembrando el caos en el pueblo mientras utiliza su enorme tamaño para vengarse de su marido y su amante.
VÍDEO.: El ataque de la mujer de 50 pies (1958)
VÍDEO El ataque de la mujer de 50 pies ( Secuela 1993)
En las películas de ciencia ficción es habitual , además de humanos y otros vertebrados gigantescos , la presencia de artrópodos gigantes (insectos , como cucarachas, escarabajos y hormigas; arácnidos ,como arañas y escorpiones y crustáceos como cangrejos y langostas), en las que son criaturas gigantescas que atacan a los humanos, y en donde la condición de gigantes se debe a mutaciones provocadas sobre todo por radiaciones o por manipulación genética, que se encuentran también sometidos a la ley cuadrático cúbica además de a otras limitaciones derivadas de su anatomía que los convierten en unas seres fantásticos cuya existencia sería biológicamente imposible en la vida real , sufiendo graves consecuencias tras su cambio de escala si mantuvieran su forma y proporciones tras su transformación,y entre la s que se encuentran::
Estructurales
A diferencia del cuerpo humano y de otros animales vertebrados , con esqueleto interno, los invertebrados artrópodos, disponen de un exoesqueleto rígido que los recubbre exteriormente, principalmente formado por un compuesto llamado quitina, reforzado con proteínas y sales minerales como el carbonato de cálcico, que les sirve de armadura exterior como proteccón frente depredadores y daños físicos y en cuyo interior se insertan sus órganos internos.,Ese exoesqueleto, a tamaño normal es ligero, fuerte y eficaz, pero a escala gigante , la aplicación de la ley cuadrática cubica, haría que aumentado 2 veces la altura del artrópodo , su volumen aumentaría 2³ = 8 veces, mientras que la superficie transversal de sus patas y resistencia de sus patas sólo se multiplica por 2²=4 veces., resultando un animal gigante con un exoesqueleto grueso y pesado y una masa que no soportarían las supercise tranversales de sus patas, 4 veces mayor que las originales, producciódose el colapso de animal por su propio peso..Respiratorios
En el caso de los insectos, los órganos respiratorios se conocen como Tráqueas un sistema de tubos vacíos que forman una red compleja y progresivamente más fina, que penetra en los tejidos y aporta oxígeno directamente a las células sin necesidad de intervención del aparato circulatorio . Las tráqueas están revestidas por una cutícula y reforzadas por anillos en espiral llamados tenidios, que les proporcionan elasticidad para doblarse y estirarse sin colapsarse.
El aire entra al sistema a través de aberturas externas llamadas espiráculos, que se localizan en el abdomen y el tórax, y que pueden abrirse y cerrarse para regular el intercambio de gases y reducir la pérdida de agua Estos espiráculos pueden estar protegidos por pelos que impiden la entrada de partículas Las tráqueas se ramifican repetidamente desde los troncos principales hasta alcanzar las traqueolas, que son sacos finos de menos de un micrómetro de diámetro y que actúan como puntos de intercambio de gases entre el aire exterior y las células
El oxígeno difunde desde las tráqueas hacia las traqueolas y luego al citoplasma de las células, mientras que el dióxido de carbono, producto de la respiración celular, se difunde en sentido contrario hacia el exterior En insectos pequeños, este movimiento de gases se realiza principalmente por difusión pasiva Sin embargo, en insectos más grandes o activos, se requiere ventilación activa mediante contracciones musculares del abdomen y el control de las válvulas de los espiráculos para mover el aire.
Las tráqueas de un artrópodo no funcionarían de forma eficiente si el animal fuera escalado a un tamaño gigantesco porque este sistema respiratorio depende de la difusión directa de oxígeno a través de una red de tubos, limitando severamente la distancia a la que el oxígeno puede llegar desde el exterior hasta las células internas del cuerpo.Por ello, si bien esa difusión es eficaz solo a pequeñas distancias; a medida que el cuerpo se hace más grande, la cantidad de oxígeno que puede llegar a las células más internas disminuye drásticamente , produciéndose un difusión pasiva del oxígeno demasiado lenta lo que provocaría que dichas células morirían por falta de oxigenación.
Circulatorios
Los artrópodos tienen un sistema circulatorio abierto., y la hemolinfa , equivalente a la sangre, no está siempre encerrada en vasos sanguíneos (venas y arterias), y es un corazón tubular en el dorso quien bombea .la hemolinfa a través de una arteria principal hacia unas cavidades abiertas llamadas hemocele.La hemolinfa baña los órganos internos directamente, intercambiando nutrientes y desechos, regresando lentamente al corazón a través de unas válvulas llamadas ostiolos cuando el corazón se relaja. Se trata de un sistema extremadamente eficiente para animales pequeños, ya que la distancia que la hemolinfa debe recorrer para llegar a todos los tejidos es muy corta, pero si el artrópodo creciera a un tamaño gigante, su sistema circulatorio abierto fallaría catastróficamente debido a dos leyes físicas fundamentales : a) La presión hidrostática y la graveda ravedad y b) La relación superficie-volumen y el transporte de oxígeno
a) La resión hidrostática y la gravedad
La columna de hemolinfa como cualquier fluidos ejerce presión en su base, por lo que a mayor altura del animal, mayor sería la presión en sus partes inferiores, ocurriendo que la presión en sus patas sería tan grande que los tejidos blandos se colapsarán y literalmente, reventaría por sus propias patas. Además, el corazón no tendría la fuerza suficiente para bombear la hemolinfa contra la gravedad hasta la cabeza, por lo que el cerebro y los órganos superiores sufrirían de falta de oxígeno y nutrientes y colapsarían..
b) La relación superficie-volumen y el transporte de oxígenoSe trata de una consecuencia crítiva para la supervivencia del atrtrópodo gigante. El volumen, y por tanto, la masa y las necesidades de oxígeno de las células crecería al cubo (x³) mientras que su superficie ,, como la de las tráqueas , para absorber oxígeno, o la del propio cuerpo para perder calor) crecería al cuadrado (x²). Así, como ya se ha dicho anteriorments, si el animal animal duplicara su tamaño, su volumen y necesidades de oxígeno se multiplicarían por por 8, mientras que su superfice lo haría por 4.., lo que afectaría a su termorregulación , ya que semejante volumen generaría mucho calor que no podría disipar desde dentro a través de su relativamente pequeña superficie.
Por todo ello un artrópodo gigante sufriría un falloos multisistemico instantáneo por los siguiete motivos:Asfixia: El sistema de tráqueas sería incapaz de oxigenar toda la masa corporal, siendo las células centrales las que morirían primero.Fallo circulatorio: El corazón no podría bombear hemolinfa de manera eficiente, y las partes del cuerpo alejadas del corazón (extremidades, antenas) quedarían sin nutrientes y se necrosarían.La presión hidrostática de su propia hemolinfa causaría daños masivos en los tejidos, especialmente en las patas.Colapso estructural: Sus patas no podrían soportar el peso del animal , y sería aplastado por su propio peso.Sobrecalentamiento: La relación superficie-volumen también afecta a la termorregulación. Un cuerpo de gran volumen generaría mucho calor que no podría disipar desde dentro a través de su relativamente pequeña superficie.
Otros ejemplos de la imposibilidad del gigantismo ,, en este caso protagonizados por artrópodos ( hormiga y araña) , son las películas de ciencia ficción La Humanidad en peligro (1954) y La Tierra contra la araña ( 1958) que no podrían sobrevivir tras haber sufrido un cambio de escala manteniendo su forma y proporciones
En La humanidad en peligro (1954) , el ejército americano realiza unas pruebas atómicas en un desierto del suroeste de los Estados Unidos. Como resultado de las radiaciones, las hormigas sufren una mutación que les hace crecer hasta alcanzar gigantescas dimensiones. Mientras el gobierno se preocupa en negar la existencia de la amenaza, los insectos mutantes se dirigen hacia las poblaciones cercanas, sembrando el terror. Un grupo de científicos y militares intentarán impedir el desastre.
VÍDEO: La humanidad en peligro (1954)
La Tierra contra la araña (1958), es una película de género terror y ciencia ficción, en la que una araña gigante mutante ataca una comunidad rural y cuando un hombre no regresa a casa,, su hija y su novio van en su busca, encontrando la araña en una cueva donde el coche de su padre se había estrellado. A pesar de estar muerta y traladada para su estudio en una universidad, revive a los compases del rock´n´roll de una banda del institituto 😄y ataca a los humanos,
VÍDEO : La Tierra contra la araña (1958)
Fuentes: Tamaño y vida- Thomas A. McMahon y Jhon Tyler Bonner-Editorial Labor / De King Kong a Einstein- Manuel Moreno Lupiañez-Jordi José Pont -Ediciones UPC-
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